oriëntatie in de getallenwereld

Leerlingen integreren het rekenen tot 20 in het rekenen tot 100

De leerlingen kunnen getallen positioneren op de rekenlijn en kunnen middels aanrijgen en overbruggen, het optellen en aftrekken tot en met 1000 afleiden en uitvoeren.

De leraar geeft opdrachten in ‘ronde’ getallen (met een structuur van 10-en en ‘lossen’) en doet dit steeds vaker in sommetjes gericht op automatiseren en memoriseren.

De leraar maakt gebruik van sprong-  en rijgstrategieën op de rekenlijn als basisvaardigheid voor het optellen en aftrekken tot 100 en later tot 1000 in ‘ronde’ getallen.

*

praktisch omgaan met getalsoorten

De leerlingen begrijpen de getalsnotatie van gehele getallen in het decimale stelsel; leerlingen zien kommagetallen als (maat-)verfijning van getallen.

In klas 3 laat de leraar de leerlingen ontdekken hoe getallen opgebouwd zijn uit eenheden, tientallen, honderdtallen en duizendtallen (abacus op papier D-H-T-E); in klas 4 uitbreidend tot zowel zeer grote als kommagetallen.

*

oriëntatie in de getallenwereld

De leerlingen kunnen grotere getallen met begrip lezen en schrijven. In klas 3 tot tienduizend; in klas vier tot over het miljoen.

De leraar geeft opdrachten waarin deze grote getallen voorkomen: rekenen in  (‘ronde’) stappen van honderdtallen en duizendtallen enz.

*

praktisch omgaan met getalsoorten

De leerlingen in klas 3 zijn zich bewust van de strategieën voor vermenigvuldiging en delen. In klas 4: leerlingen kunnen deze strategieën ook toepassen op formeel niveau.

De leraar geeft aandacht aan het opbouwen van tafelnetwerken. Halveren, dubbelen, 10 x regel, vergroten en verkleinen, steunpunten en buursommen zijn belangrijke hulpmiddelen voor het handig rekenen. Ook commutatieve en distributieve eigenschappen worden in de groep ontdekt.

*

praktisch omgaan met getalsoorten

De leerlingen kennen de tafelproducten uit de tafels van 1 t/m 10 en kunnen die producten reconstrueren en praktisch inzetten bij opdrachten.

De kennis van de tafels wordt in contexten bij ‘rijke’ problemen toegepast. Opdrachten kunnen bedacht worden vanuit bijvoorbeeld: inhoud van een kratje, tegelpatronen; bloembedden; ramen in flatgebouwen etc. Leerlingen leren de opgaven en oplossingen zelf schematisch weer te geven in modellen van de werkelijkheid.

*

praktisch omgaan met getalsoorten

In klas 4 kennen de leerlingen de breuken als beschrijvers van breek- en verdeelactiviteiten. Zij kunnen concreet helen verdelen of delen samenvoegen tot helen. De leerlingen kunnen (stam-)breukdelen als breuk benoemen en noteren.

De leraar laar de leerlingen zelf ontdekken hoe je helen kunt verdelen. Pannenkoeken bakken – verdelen – opeten! Zo wordt duidelijk dat breuken aanvankelijk nog een maatprincipe vertegenwoordigen. Het is belangrijk dat de leerlingen beschikken over zelfgemaakt breukenmateriaal (breukencirkels, stroken, rechthoeken, enz. ) De relatie wordt gelegd tussen het breukdeel en de breuksymbool: ¼.

*

praktisch omgaan met getalsoorten

Leerlingen kunnen in klas 4 de overgang maken van context gebonden praktische situaties met breukdelen naar het rekenen met formele breuken.

Pas als de leerlingen situaties waarin ‘breuken’ ontstaan hebben leren benoemen, worden de breukdelen onderdeel van de wereld van de gebroken getallen.

*

probleem in wiskundige termen omzetten.

De leerlingen kunnen een in niet wiskundige taal gesteld probleem in formele reken-  en wiskundige termen omzetten.

Deze vaardigheid vraagt om oefening bij de verschillende rekenonderdelen. zoals: meten met maten, toegepaste meetkunde, breukdelen benoemen en plaatsen op de breukenstrook (als rekenlijn).

*

oplossing afleiden van een rekenprobleem

De leerlingen leren de oplossing van in reken-wiskundige termen gestelde problemen afleiden.

Aan de hand van open vraagstellingen helpt de leraar de leerlingen bij het vinden van oplossingsstrategieën en rekenmodellen; hij geeft de gelegenheid om deze ‘vondsten’ stelselmatig toe te passen.

*

uitleg geven bij eigen rekenstrategieën.

De leerlingen kunnen verwoorden hoe ze een rekenprobleem opgelost hebben.

De leraar zorgt ervoor dat de leerlingen bewustzijn hebben voor de manier waarop ze een opgave oplossen. Rekenstrategieën worden in relatie gebracht tot het gehanteerde modelmatige materiaal: rekenlijn en getallenlijn of rechthoekmodel (b.v. eierdoos). Ook geld en de papieren abacus (b.v. kilometerteller) behoren daarbij.

*

schattend rekenen

De leerlingen kunnen de uitkomst van een rekenvraagstuk schattend benaderen; kunnen op basis van (eigen) referentiematen hoeveelheden of afstanden schatten.

Het schatten is van belang om rekenuitkomsten concreet voorstelbaar te houden. Een antwoord is méér dan een getal: het is een realistische oplossing voortkomend uit een logische situatie.

De leraar leert de leerlingen relaties te leggen tussen de geschatte hoeveelheid – in eenheden – en de exacte uitkomst.

*

handig hoofdrekenen

De leerlingen kunnen eenvoudige opgaven met vier hoofdbewerkingen uit het hoofd uitrekenen. Zij kunnen daarbij handige strategieën toepassen.

De leraar helpt de leerlingen handige rekenstrategieën bedenken, bewust te worden, toe te passen en te bediscussiëren. Door gezamenlijk te benoemen worden de strategieën ook geformaliseerd, zoals verdubbelen, halveren, benaderen.

*

kolomsgewijs rekenen

De leerlingen ontdekken in klas drie modellen voor kolomsgewijs optellen en aftrekken; kunnen deze modellen in klas vier verkorten tot procedures, soms aangevuld met standaard cijferprocedures voor exact rekenen met grote getallen.

De basis is rekenen tot honderd op de rekenlijn. Getallen kunnen ook onder elkaar geplaatst worden, waarbij kolomsgewijs rekenen begint met de grootste getallen. De contexten geldrekenen en meetwerk lenen zich goed voor kolomsgewijs rekenen in klas 3.

Door het verkorten van de procedure komen de leerlingen in klas 4 tot gestandariseerde vormen van kolomrekenen. De leraar doet keuzes ten aanzien van het introduceren van standaard cijferprocedures of de ZRM.

*

kolomsgewijs rekenen

De leerlingen ontdekken in klas 4 modellen voor kolomsgewijs vermenigvuldigen vanuit herhaald optellen en  - als de klas daar rijp voor is -, wordt kolomsgewijs delen geïntroduceerd.

De leraar laat modellen vinden vanuit optellen en aftrekken voor vermenigvuldigen en delen. In de loop van het jaar worden deze verkort tot de standaard kolomrekenprocedures, waarbij aangetekend dient te worden dat dit formele ‘delen’ voor deze leeftijd complex kan zijn.

*

breuken en kommagetallen

De leerlingen kunnen in klas 4 eenvoudige opgaven met gewone breuken maken, ondersteund met concreet breukenmateriaal.

De leraar gaat uit van vaardigheden die de leerlingen zich al eerder eigen gemaakt hadden om het rekenen met breuken aan te leren: werken met concreet breukenmateriaal; breuken op stroken als representant van de getallenlijn; verhoudingstabel. Het invoeren van kommagetallen als verfijning van meetgetallen wordt voorbereid, maar nog niet geïntroduceerd als ‘soort’.

*

meten met maten

De leerlingen kunnen een afstand meten. In klas 3 ook gebruik makend van niet gestandariseerde maten. Kinderen kennen de meter, centimeter en millimeter, alsook decimeter als praktische maten.

Leerlingen kunnen ook gewicht, oppervlak en inhoud meten.

Zij kunnen zich oriënteren in het platte vlak en in de ruimte.

De peroden ‘ambacht en boerderij’ in klas 3 geven mogelijkheden om de leerlingen de oude maten als b.v. palm, el, pint of voet te leren kennen. In klas 4 leren de leerlingen de gangbare maten gebruiken vanuit praktische situaties: meten bij het knutselen, weergeven van gewichten van producten; aantal liters inhoud; de kilometerafstanden op verkeersborden.

Meten leidt tot dwarsverbanden met andere vakken waar het oefenen van deze rekenvaardigheden ook een plek krijgt. Denk aan aardrijkskunde en vormtekenen (II-LA en II-KV).

*

klok en kalender

De leerlingen kunnen de tijd aflezen op analoge en digitale klokken; kunnen berekeningen maken met tijdseenheden.

Klok en kalender worden gebruiksvoorwerpen in de klas. Daarnaast geeft de leraar rekenopdrachten waarin klok en kalender gebruikt worden.

*

geld rekenen

De leerlingen kunnen bedragen samenstellen uit de gangbare muntwaarden in euro’s. Zij consolideren bij geldrekenen eerder ontwikkelde vaardigheden.

Er wordt veel aandacht besteed aan geldrekenen, vooral ook vanuit contexten. “Winkel’ spelen in klas 3 en zelf geld maken. Hoofdrekenen, kolomsgewijs rekenen en rekenen met kommagetallen spelen steeds een rol.

*

handig rekenen met meetkundige vormen.

De leerlingen kunnen lengtes en tweedimensionele vormen op schaal tekenen; de breuken inzetten om op basis van verhoudingen lengtes te berekenen.

In de praktijk komen veel situaties voor waarin meetkundige vormen een rol spelen. De leraar gebruikt die als rekencontexten waar het bijvoorbeeld gaat om het aantal tegels in een plateau (vermenigvuldigen en rechthoekmodel);  het op schaal tekenen van een kaart.

*